Sulejmani je rođen u Batajnici 5. decembra 1988. godine, gde je i napravio prve fudbalske korake. Kao junior igrao je u BSK iz Batajnice, ali u tom prigradskom naselju ostaće upamćeno da je Miralem godinama igrao i mali fudbal za ekipu „iz kraja“, koja je harala na beogradskim turnirima. U Partizan prelazi 2005. godine, a razlog za to je i odlična fudbalska škola koju srpski šampion ima za mlađe uzraste. Ubrzo biva proglašen za jednog od najvećih talenata Evrope od strane UEFA, ali u trenutku kada je trebalo da potpiše prvi profesionalni ugovor, Sulejmani iznenada pakuje kofere i odlazi u Herenven. To je u crno-belom taboru okarakterisano kao nefer potez, ali mladi Batajničanin zatim postaje prva vedeta holandskog tima. Prošle godine je prešao u redove Ajaksa, ali nije naišao na blagonaklonost trenera Martina Jola. Novi strateg „vitezova“ isticao je da Sulejmani nije u formi, te da se boji da se neće dugo vratiti. Ipak, Miralem se nametnuo i Jolu, ali i Dujkoviću, pa je u oba tima nezamenljiv „šraf“ već mesecima.

Sulejmani je goranskog porekla, ali iako su ga mnogi albanski fudbalski sajtovi svrstavali u tim „crnih orlova“, nikada nije dovodio u pitanje igranje za Srbiju. Njegova porodica već 60 godina živi u Batajnici, a otac mu je bio fudbaler OFK Beograda i GSP Poleta. Igrački idoli su mu Tijeri Anri i Kristijano Ronaldo, a najbolji prijatelj mu je Danko Lazović. U Holandiji ga neprestano porede sa Brajanom Laudrupom, što mu veoma godi, dok su ga u Humskoj zvali „Novi Moca Vukotić“.

Postoji i jedna kontroverza oko datuma njegovog rođenja. Naime, na sajtovima se pominju tri datuma: 15. i 5. decembar, kao i 5. septembar 1988. godine. Da bi prekinuo nagađanja Miralem je svima objasnio da je svetlost dana ugledao 5. decembra u beogradskom porodilištu u Višegradskoj ulici.