Šah i matematika

Nikola Karaklajić Kažu da je matematika osnov svih nauka, pa nikakvo čudo što šah tesno vezuju uz matematiku. Čak i legenda o postanku šaha sadrži onu čuvenu priču o nagradi koju je tražio mudrac koji je izmislio šah.
Znate već : daj mi jedno zrno žita na prvom polju, pa onda dva na drugom, četiri na trećem, osam na četvrtom i sve tako dok se geometrijskom progresijom ne stigne do 64. polja! Dok se maharadža čudio tako skromnoj želji, njegovi službenici-matematičari su se hvatali za glavu jer nisu mogli da pročitaju broj zrna koje bi mudracu trebalo isporučiti.
– Na čitavoj zemaljskoj

kugli nema tolikog žita! – tvrdili su, jer su izračunali da je to 18,446,744,073,709,551.615 zrna, a da su nekim čudom ispunjavali poštansku uputnicu na kojoj se traži da cifre ispišete slovima, onda bi to,valjda. izgledalo ovako : 18 kvadriliona, 446 triliona, 744 biliona, 73 milijarde, 709 miliona, 551 hiljada i šest stotina petnaest zrna žita!!
Dakle, broj koji u svakodnevnom životu ne predstavlja ništa – jer se ne može zamisliti.
A to vam je i jedno od svojstava šaha – tolike su permutacije kombinacija da se slobodno može reći da je šah neiscrpan! Dr Eve je izračunao da je broj pozicija koje mogu da se pojave u toku prvih deset poteza ukupno 165,518,829,100,544 pa posle ovoga dodajte još 12 nula i onda će vam biti jasno zašto kažemo da je šah – neiscrpan!!
Kod nas je izašlo nekoliko knjiga pod nazivom „šah i matematika“.
„Tehnička knjiga“ iz Zagreba štampala je 1972. godine knjigu „Zabavna matematika“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva iz Beograda izdao je 1986.

godine izvrsnu knjigu „Šah i matematika“ Slobodana Dikova Novčića u kojoj saznajemo koliko je šah u sprezi sa matematikom i kako se mnoga „šahovska“ pitanja postavljaju na matematičkim olimpijadama!
U udžbeniku matematike za drugi razred osnovnih škola postavljaju se i ovakva pitanja:
a) Četiri učenika su igrala mali turnir za prvenstvo odelenja.Svako sa svakim je odigrao po jednu partiju.
Koliko je partija ukupno odigrano?
b) Kasnije je odigrano prvensvo celog razreda (svih odelenja) i na tom turniru je odigrano ukupno 45 partija.
Koliko je bilo ukupno učesnika?
Odgovor na prvo pitanje se može izračunati na prste :
Svaki učenik je odigrao po tri partije, no ukupan broj partija nije 12 već 6 jer su u svaku partiju uključena dvojica.
To se mora uzeti u obzir i prilikom rešavanja drugog zadatka. Kada dupliramo broj 45 i dobijemo 90 tako saznajemo da je svaki učesnik odigrao 9 partija

(a pošto ne igra sam sa sobom) znači da je na turniru bilo ukupno 10 igrača.
Matematička formula za izračunavanje ovog zadatka jex (x – 1) : 2 = 45.
Ali da pogledamo kako se matematika primenjuje na šahovskoj tabli.
J. Moravec je konstruisao jednu poziciju u kojoj se do pobede može doći samo korak po korak. Ako počnete sa brojanjem od 1… onda ćete do cilja doći tek kada stignete do broja 14!
Beli vuČe i dobija
Dobitak se postiže pomoću iznudnice: 1. Kb1 Tg2 2. Tc4 (ko bi rekao da je 2. h4? greška, jer bi sledilo 2… Tg4 3.h5 Tg5 4. h6 Tg6 5. h7 (5.Th3 Tg8 6. h7 Th8 7. Kb2 Kc7 8. Kc3 Kd6 9. Ke6 remi) 5… Th6 =) Dakle, neophodna je postupnost: 2… Tf2 3. h4 Th2 4. Ka2 Tg2 5. Tc5 Tf2 6. h5 Th2 7. Kb1 Tg2 8. Tc6 Tf2 9. h6 Th2 10. Ka2 Tg2 11. h7! Th2 12. Ta6!! i sad crni može da bira da li će izgubiti topa na jedan ili drugi način 12… Th7 13. Ta8 Kc7 14. Ta7 ili 12… Kc7 13. Ta8 Th7 14. Ta7.
Da pomenemo i jednu knjižicu sa zanimljivim naslovom „Matematičko – šahovske glavolomije“ koju su 1989. godine izdali Milan Jovčić i Bogoljub Marinković u okviru „Arhimedesovih“ materijala za mlade matematičare (sveska 58). Pored niza drugih pitanja naišli smo i na ovo.
Sa koliko najmanje kraljeva mogu da se napadnu sva polja na šahovskoj tabli, a sa koliko poteza dama može da obiđe sva 64 polja?
U prvom slučaju je potrebno 9 kraljeva, a u drugom slučaju je dami potrebno 14 poteza da bi obišla sva polja na šahovskoj tabli!
Ali za vas imamo posebno pitanje : da li se u sledećoj poziciji može iskoristiti pasivni položaj crne dame pa da beli nekako izvuče bar pola poena?
Beli vuČe i remizira
Ovo je studija L. Kubela koju je objavio u „Dnevniku“ iz Rige još 1911. godine. Belome je potreban samo jedan potez da bi dao šah-šeh, ali crni taman za taj jedan potez može da izvuče svog kralja.
Ali, da li vam u ovoj situaciji pada na pamet – ideja pata? 1. Ta4! Ke7 2. Ta7 Kd6 3. Ta8! Da8 pat.
Veza između šaha i matematike ostvarena je i u mnogim drugim zemljama, a šah je ušao i u programe nekih univerziteta. Ipak, vredno je pomenuti da u Kanadi postoji posebna organizacija koja nosi naziv „Šah i matiš“ i ima svoj poseban program nezavisno od Šahovske federacije Kanade. Bio sam impresioniran kada sam posetio njihove prostorije u Montrealu.
Svakoga dana se održavaju časovi za ljubitelje šaha i matematike, za decu od 6 – 15 godina. Za nastavnike koji se bave šahom u svojim školama štampaju se posebni testovi koji služe kao pomoćno sredstvo u nastavi. Jednom nedeljno se izdaju bilteni, a jednom mesečno se štampa časopis „Šah kralju“.
Preko leta se organizuju šahovsko – matematički kampovi koji su odlično posećeni.
Pošto je Montreal u francuskom delu Kanade (Kvebek) to su i njihove publikacije na francuskom jeziku. Njihova adresa je:
Association Echecs et Maths
5860 rue St- Hubert
MONTREAL (PQ)
Tel : (514) 278-5292
I njihov časopis sadrži niz glavolomki iz šaha i matematike, niz crteža. rebusa, testova, kombinacija, a ponekad objavljuju i probleme ali sa neobičnim zadacima. Evo jednog pod nazivom OKTOPOD
Mat u dva poteza
Karakteristika ove pozicije jeste šetnja belog kralja po celoj tabli.Drugim rečima sve figure su uvek na svojim mestima jedino beli kralj menja svoj položaj. On će se u ovom problemu naći na osam različitih mesta ( zato mu naziv i jeste „Oktopod“) ali je i prvi potez u svakom rešenju različit.
Položaj belog kralja na 1) b4 2) b5 3) b7 4) c8 5) e2 6) f2 7) h4 8) h7.
Prema tome i rešenja moraju biti različita :
1) 1.Sd2! Kd4 2. De4 mat.