Site name

Profesor Džejms Tenton konsultant u oblasti obrazovanja i ambasador Američkog matematičkog društva iz Vašingtona

Matematika je divni predmet koji bije zao glas

Velikim delom matematika je vizuelna nauka! Mnogi matematičari koriste slike kako bi dali smisao svojim idejama i unapredili ih. Kaže se da slika govori više od hiljadu reči. A u matematici slika rađa hiljadu ideja

Džejms Tenton gost je ovogodišnjeg, petog po redu izdanja manifestacije "Maj, mesec matematike", koju organizuje Centar za promociju nauke. "Matematika bez reči", u izdanju Matematičkog društva "Arhimedes", njegova je prva knjiga objavljena na srpskom jeziku.

Piše: Aleksandra Ravas

23. maj 2016. 20:31

*U predgovoru za tu knjigu kažete da je u pitanju "kolekcija sastavljena od zagonetki koje su, iako pristupačne, duboko matematičke i dostupne svim ljudima na ovom belom svetu". To je potpuno suprotno od uvreženog mišljenja da je matematika teška i nije za svakoga.

- Kako je to tužno! Zašto matematiku, taj divni predmet koji toliko volim, bije tako zao glas?

Ipak, u potpunosti ga razumem, imajući u vidu tipično i često jedino iskustvo koje ljudi imaju u vezi sa matematikom, iskustvo sa obrazovnim sistemom koji je opterećen testovima sa velikim ulozima. Akcenat je stavljen na "dolaženje do tačnog rešenja", numeričkog rezultata računskog problema, i obično podrazumeva i brzinu. To uopšte ne donosi radost, zaista je vrlo teško, i oblikovalo je i moj utisak o matematici tokom čitavog školovanja.

Ali, u detinjstvu sam sam sebi smišljao zagonetke, vizuelne poput zagonetki iz knjige, i igrao sam se sa tim idejama. Uopšte to nisam izjednačavao sa rešavanjem matematičkih zadataka - jer sasvim sigurno nisam radio bilo šta što je imalo veze sa školskim gradivom, a tek sam na fakultetu shvatio da sam se sve vreme bavio matematikom, samo što to nisam znao.

U srednjoj školi se šalje poruka da ne treba crtati slike, da sve treba da bude analitički i algebarski urađeno, i samim tim "čisto". Ali, stvar je u tome da je matematika velikim delom vizuelna! Mnogi matematičari koriste slike kako bi dali smisao svojim idejama i unapredili ih. Kaže se da slika govori hiljadu reči. A u matematici slika rađa hiljadu ideja.

Ova knjiga je napisana u slavu vizuelne matematike. Verujem da nam je igra slikama svojstvena kao ljudskim bićima, i da je u potpunosti pristupačna svima. Ova knjiga je matematika sama!

*Nije baš svako bio u situaciji da iskusi tzv. "aha" trenutak. Šta se može uraditi da se to promeni? Na koji način knjiga može da pomogne čitaocu da oseti pravu radost koju donosi matematika, radost koja je posledica rešavanja matematičkog zadatka?

- Nema osobe koja može da predvidi kada će se desiti otkrovenje: u roku od nekoliko minuta? Sati? Dana? Godina? To je istovremeno i frustrirajuća i radosna činjenica. Kada se desi, otkrovenje nosi pravo uzbuđenje!

I to je moje iskustvo iz detinjstva. Zagonetka koju sam izmislio radi sopstvene zabave, i za koju iskreno verujem da je od mene stvorila matematičara, zagonetka je pod rednim brojem 17 u knjizi. Mučila me je. Godinama! Primetio sam da se ne mogu svi kvadrati tačno jednom obići ako se izaberu neki posebni početni kvadrati, ali nisam mogao da objasnim zašto, a žarko sam želeo da znam. Tek nekih šest godina kasnije, dok sam pešačio ka srednjoj školi, uopšte ne razmišljajući o zagonetki, doživeo sam zapanjujući "aha" trenutak. Imao sam ideju, i odjednom sam video i mogao da objasnim zašto su neki kvadrati mogli da budu početni. Vau!

Ne znam baš kakav savet da dam u vezi sa ohrabrujućim "aha" trenucima. Sve što možete da uradite je da ih sačekate. Budite strpljivi. (A kada budu došli ... kakva će to navala biti!)

*Zašto je matematičko obrazovanje toliko važno u današnjem svetu?

- To je zanimljivo pitanje. Razmotrimo jedan karakterističan primer: poučavanje pismenog deljenja. Zašto se to još uvek nalazi u mnogim nastavnim planovima i programima?

Pa, sigurno ne radi dobijanja rezultata, jer će onaj ko danas zaista želi da zna koliko je 35.772 podeljeno sa 17 izvaditi svoj pametni telefon ili običan kalkulator. Zato je besmisleno poučavati algoritam deljenja samo kao mehaničku proceduru za dobijanje odgovora bez razumevanja. Ukoliko se nađe u nastavnom programu, akcenat mora da bude na načinu razmišljanja, koji će algoritam samo da prati.

A koji je to način razmišljanja važan? Pa, osećaj za brojeve i procenjivanje. Da li rezultat deljenja 35.772 sa 17 treba da bude u milionima? Hiljadama? Stotinama? Približno će biti jednako sa 36.000 podeljeno sa 20. Da li to pomaže? Mogu li da smislim način kako da dođem do odgovora? Recimo: 35.772 = 34.000 + 1772= 34.000 + 1,700 + 68 + 4. Da li to daje odgovor?

Ukoliko poučavamo matematiku radi intelektualne spretnosti (a ne mislim na intelektualnu brzinu!), radi sigurnosti u uvođenje novina i igranje idejama i ukoliko ustrajemo u nameri da radimo smislene zadatke i težimo smislenim odgovorima, onda ne vidim kako matematičko obrazovanje nije važno za XXI vek? Ukoliko poučavamo radi brzine računanja, radi mehaničke primene algoritma i učenja napamet, onda, odgovorno to tvrdim, nismo shvatili suštinu.

*Kako ste Vi izabrali poziv matematičara?

- Moje sveukupno iskustvo sa školskom matematikom je bilo prilično turobno, i zaista nisam želeo da se njome dalje bavim. Ali, fizika me je privukla i izazvala da odlučim da je studiram. Zahvaljujući obavezi da pohađam laboratorijske i praktične vežbe, shvatio sam da to ipak nije za mene! I tako sam se okrenuo teorijskoj fizici, koja je zahtevala slušanje nekoliko naprednih kurseva matematike. Počeo sam sa algebrom, odmah stekavši utisak da sam na poznatoj teritoriji! Zašto mi niko nije rekao da je to u stvari matematika? Tada sam shvatio da sam oduvek bio matematičar. (I tada sam shvatio da je zagonetka koju sam ranije spomenuo čista matematika!)

*Šta mislite o digitalnim sredstvima za učenje matematike, poput sajtova tipa "Kan Akademije", MOOK-ova (masovnih otvorenih onlajn kurseva), video-igara?

- Sva ta sredstva su dobra i korisna. Ponekad se brinem da se mnoga od njih bave primenom postupka, umesto da pozivaju na istraživanje i razmišljanje. (Nekako pre odgovaraju na pitanja "šta", ali potrebni su nam odgovori i na pitanja "šta još" i "zašto", i čak "šta ako".) No, sva dobra sredstva koja vode brigu o razmišljanju su korisna.

*Recite nam nešto više o Globalnom matematičkom projektu?

- Zajedno sa šest saradnika iz različitih institucija i rastućim brojem ambasadora, radim na stvaranju globalnog iskustva radosnog matematičkog razmišljanja, igranja, i vežbanja za sve redom: to je Globalni matematički projekat.

Tokom sedmice koja počinje 10. 10. 2017. planiramo da izazovemo ushićenje kod milion đaka, nastavnika i odraslih uz pomoć interesantnog komadića matematike, a zatim i da taj broj svake godine uvećavamo. Želimo da promenimo uobičajeni stav kako svet vidi matematiku i uživa u njoj.

Zašto? Zato što verujemo da je matematika rezultat ljudskih napora. Da je njena suština u kreativnom razmišljanju, uviđanju pravilnosti, objašnjavanju strukture i rešavanju problema iz stvarnog života. Pored istorijskog odnosa sa njom kao predmetom, koji postoji već hiljadama godina, svako od nas ima i lični odnos sa njom. A to lično iskustvo treba da bude ispunjeno istom onom radoznalošću i zadovoljstvom koje je ispunjavalo čovečanstvo svih tih hiljada godina.

Matematika se često izjednačava sa računom, a ima još tako mnogo toga! Pored gramatike, postoji i poezija. U tipičnoj školskoj matematici može se naći i priča i intrige i strahopoštovanje. Globalni matematički projekat želi da prevaziđe prepreke i da pokaže kako proći gomilu matematičkog sadržaja i otkriti povezanost, značenje i radost matematike.

Prvo iskustvo steći ćemo uz temu o tačkama koje eksplodiraju, koja jasno ukazuje na pristup i filozofiju koje će koristiti tim Globalnog matematičkog projekta. Tačke koje eksplodiraju su vrata koja vode ka prirodnoj, radosnoj i relevantnoj matematici, odmah dostupnoj svima.

*A zašto baš tačke koje eksplodiraju?

- Sve počinje jednom neistinitom pričom:

Kada sam bio mali, izmislio sam mašinu (to nije istina) koja se sastojala iz niza kutija u koje su mogle da se smeste tačke. A te tačke bi, pod izvesnim uslovima, eksplodirale. I zahvaljujući toj mašini (u ovoj neistinitoj priči) shvatio sam da mogu da objasnim neke stvari koje stvarno postoje! Omogućila mi je da objasnim svu onu matematiku koju sam u okviru aritmetike naučio u osnovnoj školi (istina), sve što sam o polinomima naučio u okviru algebre u srednjoj školi (i ovo je istina), elemente integralnog i diferencijalnog računa koje sam naučio na fakultetu (takođe istina), i da istražujem pitanja na koja još uvek nije odgovoreno, a koja matematičari danas izučavaju (opet istina)!

Pogledajte animaciju na linku https://www.theglobalmathproject.org/gmw/ ukoliko želite da zavirite u njihov svet. (U toj mašini dve tačke u kutiji eksplodiraju i zamenjuje ih jedna tačka koja se pojavljuje u prvoj kutiji sa leve strane. Možete li da zaključite kakve brojeve proizvodi ta mašina?) Ukoliko odmah želite da upotpunosti iskusite tačke koje eksplodiraju, posetite stranicu www.gdaymath.org.

*Čime se bavite u slobodnom vremenu?

- Sa suprugom sam se nedavno preselio u Finiks u Arizoni, i očarani smo krajolikom, čudnom pustinjskom florom i iznenađujuće bogatom faunom. Zato je odgovor na ovo pitanje: porodicom, i porodičnim istraživanjem lokalnog krajolika. (U suštini, i supruga i ja mnogo radimo - ali radimo zajedno, što nam donosi radost. I često pravimo velike pauze kako bismo uživali u prirodi.)

Razgledanje Beograda

*Dolazite u Beograd 24. maja i bićete naš gost cele te sedmice. Šta je osnovni razlog vaše posete, i kakva su vam očekivanja?

- Veoma se radujem boravku u društvu ljudi željnih da slave matematiku koja izaziva radost. Hajde da zajedno radimo matematiku. Pored toga, dobrodošlo bi mi malo vremena za istraživanje i razgledanje divnog Beograda! A domaći specijaliteti?

Matematičar na daljinu

Džejms Tenton (PhD matematika, Univerzitet Prinston, 1994) je konsultant u oblasti obrazovanja i ambasador Američkog matematičkog društva iz Vašingtona, pri kome je trenutno zaposlen na poziciji "matematičar na daljinu". Predavao je matematiku i na univerzitetu i u srednjoj školi. Džejms je u potpunosti posvećen ideji da deli radostan matematički način razmišljanja i bavljenje matematikom sa svima. Piše knjige i članke, savetnik je za pitanja u vezi sa nastavnim programom, sarađuje sa nastavnicima i drži ogledne časove širom sveta, kreira i drži obrazovne kurseve, drži predavanja za široku publiku, i radi sa đacima svih uzrasta i porekla kako bi im pomogao da iskuse čudesnu matematiku.

komentari (0)

* Sva polja su obavezna

Potvrdite

Slanjem komentara slažete se sa Pravilima korišćenja ovog sajta.