Fudbalska nauka

Tako bi moglo da izgleda „naučno“ igranje fudbala. Oni skloni seminarima mogli bi, na primer, organizovati polemiku o tome da li je 1966. godine, u susretu Zapadne Nemačke i Engleske, lopta prešla idealno zamišljenu gol-liniju ili nije i tako razrešiti dilemu staru gotovo pola veka. Oni koji ne vole da dižu tegove i da trče, možda bi voleli da pripreme seminarski rad o primeni nauke u fudbalu.

U organizaciji Centra za promociju nauke, baš u vreme Svetskog prvenstva u fudbalu, na temu Nauka i fudbal razgovarali su dr Duško Latas sa Fizičkog fakulteta, dr Nenad Vukmirović iz Instituta za fiziku, dr Vojin Petrović iz Instituta za nuklearne nauke u Vinči i Miloš Šaranović, sportski novinar, uz asistenciju moderatora Slobodana Bubnjevića. Vukmirović (30) je istraživač koji je doktorirao u Engleskoj i radio u SAD, ali je rešio da se vrati u Srbiju. Dr Latas je predavač i u Matematičkoj gimnaziji u Beogradu, a bio je urednik časopisa „Mladi fizičar“ i pisac udžbenika za osnovnu školu. Dr Petrović (29) je doktor biohemije, učesnik raznih festivala, sajmova i vašara nauke u zemlji i regionu, a u Vinči se bavi proučavanjem potencijalnih antitumorskih lekova.

Složili su se da je brzina rotacije i njena promena jedan od glavnih uzroka nastanka Magnusovog efekta. Tako nastaje bočna sila koja skreće loptu sa osnovne putanje i postižu se čudni, lepi golovi.

Naučnici su se uhvatili u koštac sa pitanjem kakva je fizika fudbala. Igrači u mestu ili u pokretu predaju izvestan impuls lopti koja može imati neograničen broj pravaca i brzina na terenu. Fudbalska lopta, ispucana nekom početnom brzinom, padaće kao i svako drugo telo u gravitacionom polju, tako da će njena putanja uvek imati oblik parabole, uz korekcije koje nastaju zbog otpora vazduha. Kao i oko bilo kakvog objekta koji leti u vazduhu, oko lopte se stvaraju vazdušni frontovi koji se kreću različitom brzinom oko lopte tokom njenog leta. Prema Bernulijevim jednačinama, zbog takvih brzina oko lopte vladaju različiti pritisci vazduha. Međutim, pošto lopta nije posebno aerodinamična, iza nje nastaju turbulencije koje usporavaju samu loptu ili njenu rotaciju. Već kada se lopta kreće brzinom većom od dvadeset kilometara na čas, stvari počinju da se komplikuju. Bernulijev princip ime je dobio po dansko-švajcarskom naučniku Danijelu Bernuliju, koji je u knjizi o hidrodinamici još 1738. opisao taj princip i način izračunavanja parametara vezanih za protok fluida, kaže teorija…

Šta je i kako deluje Magnusov efekat, kao posebna vrsta Bernulijevog principa? Magnusova sila zavisi od brzine vazduha, brzine loptice i brzine rotacije loptice. Magnusov efekat ima primenu u mnogim sportovima, u pogonu rotornih brodova i Fletnerovih aviona. Zbog rotacije, brzina vazduha u odnosu na površinu lopte na jednoj njenoj strani nije ista kao na drugoj. To znači da ni pritisci vazduha koji struji oko lopte nisu jednaki, pa zbog te razlike sa jedne i druge njene strane nastaje bočna sila koja skreće loptu sa osnovne putanje pa je ponekad odvede u rašlje. Hajnrih Gustav Magnus je još u devetnaestom veku opisao ovu pojavu, koja je po njemu dobila ime.

Danas se računa kao sa gotovom stvari da fudbalski timovi imaju 11 igrača, a tako je određeno, može se reći, pod uticajem školskog sistema XIX veka. Tada je moderni fudbal počeo da se razvija po školama Engleske, a toliki broj igrača je postao uobičajen jer su isključivo muška odeljenja brojala po deset đaka. Razredi su igrali jedan protiv drugog, a u svakom timu je igrao i jedanaesti fudbaler – učitelj. Već u to doba je bilo jasno da je baš to optimalna postava u fudbalskoj igri, što se može i naučno dokazati. Za to može da posluži veličina koja se naziva srednji slobodni put i u fizici se koristi da opiše kretanje čestica pri haotičnim sudarima. On se može izračunati kao polovina kvadratnog korena iz količnika broja igrača i površine terena gde je N broj igrača jednog tima, a A površina terena. Deljenjem sa srednjom brzinom, srednji slobodni put omogućuje da se odredi srednje vreme između kontakta dva igrača. Prema propisanim merama terena, jednostavnim računom se dobija da je ovo prosečno vreme veće za manji broj igrača, a kada igrača ima previše, vreme je prekratko. Tako se došlo i do dimenzija terena od sto sa sedamdeset metara, pri pretpostavljenoj brzini kretanja fudbalera od sedam metara u sekundi i sa brzinom reakcije tj. odigravanja lopte od maksimalno tri sekunde, izuzev u slučajevima onih koji „dave“ fudbalsku bubamaru.

Da se to ne bi događalo ima način kako se prima lopta nogom, a mnogo zavisi od takozvanog koeficijenta restitucije. Noga pri prijemu mora da se kreće brzinom lopte pomnoženom sa tim koeficijentom restitucije. Ako on iznosi dve trećine za zaustavljanje lopte koja se kreće brzinom od pedeset kilometara na čas, igrač će morati da pomeri nogu brzinom dvadeset kilometara na čas.

Tu se onda postavlja pitanje udaranja lopte glavom, jer je to jednim od 17 osnovnih pravila igre dozvoljeno, ustanovljeno još u Kembridžu 1848. Dugo su klubovi u državama s engleskim kao maternjim jezikom igrali fudbal koji se razlikovao od mesta do mesta. Najpoznatija su bila „Šefildska fudbalska pravila“ iz 1867, a još 1862. Džon Čarls Tring stvorio je pravila koja su imala uticaja na prva fiksna pravila. Igra glavom, koja je nekoliko puta teža od lopte, ima neka pravila. Brzina kretanja glave iznosi svega deseti deo brzine koja se prilikom odigravanja prenosi lopti. Pri udarcu glavom moguće je i zaustaviti loptu, ali tada se ceo impuls predaje glavi igrača. Ako se lopta kreće brzinom od 80 kilometara na sat, glava se pri ovakvom prijemu kreće nekoliko centimetara, ali na nju deluje sila mnogo većeg ubrzanja. Pri većim brzinama, ovakav udarac može da izazove nesvesticu.

Lopta se, kao što se vidi, šutirala širom planete pa i tokom vojnih vežbi za vreme dinastije Čin u Kini, u trećem veku pre nove ere. Slična igra u Japanu se nazivala kemari, a harpastum u starom Rimu. Primer direktne veze fizike i fudbala je Nils Bor, utemeljivač kvantne mehanike koji je bio golman u tada najvećem danskom klubu, pre nego što je otišao u Englesku da se bavi fizikom. Alber Kami, francuski pisac i nobelovac, koji je igrao fudbal za jedan tim u Alžiru, rekao je da je najviše o ljudima i ljudskoj psihi naučio igrajući fudbal.

Hitler i Musolini kao navijači

Adolf Hitler proglašen je za najomraženijeg navijača fudbalskog kluba, u anketi londonskog Tajmsa. Hitler je podržavao Šalke iz Gelzenkirhena, koji je u vreme njegove vladavine šest puta bio šampion Nemačke. Šef propagande Trećeg rajha Jozefa Gebelsa je izjavio: „Ljudima je važnije da Šalke pobedi nego da armija osvoji neki grad u istočnoj Evropi“. Benito Musolini je navijao za Bolonju, koja je za vreme njegove vladavine četiri puta bila prvak Italije.

Fudbaler Crnjanski

„Ovog meseca imaćemo glavnu utakmicu za prvenstvo. Zrak, veseli mladići, zelena trava, igra i pobede. Inače je sve po starom. Ne znam kuda ovo vodi. Vi bar imate da gledate, a i ja bih u Rimu bio miran, jer ja sam miran samo kad mi se oči smire. Ovde je sve bljutavo sad. Niti se može raditi, ni sanjati. Nemate pojma koliko je sad ovde izmeta. Jedino me lađe, šume, izleti i ljubav spasava. Osećam sve bliže jednog dana učiniću neku ludost. Gorim, a nemam za koga da izgorim“, pisao je Miloš Crnjanski svom prijatelju Ivi Andriću, dok je igrao za Rijeku, tada Fiume.