Bajesova formula

To je barem bila uobičajena jadikovka u danima i mesecima koji su usledili. Kao što će se ispostaviti, mi jesmo „znali“. Softverski sistem koji je naručilo američko ministarstvo odbrane upozorio nas je na rizik nekoliko meseci ranije. Ali niko ništa nije učinio tim povodom. (Ovde se ne postavlja pitanje da li je neko „ispustio loptu“ (engleski izraz dropt the ball (bukvalno, ispustiti loptu) ima prenosno značenje „uprskati stvari, zabrljati, napraviti veliki propust“ – prim. prev.) – čitajte dalje)

U maju 2001. softverski sistem pod imenom Site Profiler bio je isporučen svim američkim vojnim objektima širom sveta. Sistem je obezbeđivao njihovim načelnicima alate pomoću kojih su mogli da procene rizike od napada terorista kako bi mogli da razviju odgovarajuće kontramere. Radio je kombinujući različite izvore podataka kako bi izvukao zaključke o rizicima od terorizma, ponovljenim korišćenjem Bajesove formule. Pre nego što je sistem pušten u rad, njegovi programeri su izvršili izvestan broj simulacija, zasnovanih na hipotetičkim scenarijima pretnji, na koje su se osvrnuli u radu koji su napisali 2000. (Linwood D. Hudson et al. „An Application of Bayesian >Networks to Antiterrorism Risk Managment for Military Planners“, preprint. Nakon događaja od 11. septembra 2001, autori su preradili tekst nekoliko puta. Originalna verzija, pripremljena za štampu, iako je bila široko rasprostranjena, nikad nije bila objavljena u tom obliku.) Sumirajući rezultate testiranja, zapisali su: „Iako su ovi scenariji pokazali da je RIN (Mreža uticaja rizika) 'radila', imali su tendenciju da budu neobični (npr. napadi na Pentagon)“… Drugim rečima, Pentagon je bio prva meta terorista.

Kao što smo videli, na naš užas, samo nekoliko meseci kasnije, Pentagon je bio jedno od mesta koja su bila pogođena u napadima na Sjedinjene Američke Države 11. septembra. Nažalost, iako razumljivo, ni vojna komanda, ni američka vlada nisu ozbiljno shvatile predviđanja Site Profilera da je Pentagon u opasnosti od terorističkog napada – niti su to učinili ljudi koji su razvili sistem, a ovo konkretno predviđanje smatram „izuzetkom“. Činjenica je da pre 11. septembra 2001. godine niko (osim samih terorista) nije smatrao Pentagon <I>ozbiljnom<I> metom terorističkog napada. Ipak, kada je dobilo raspoložive podatke, Bajesovo pravilo je izabralo upravo Pentagon. Matematika je bila precizna.

Zapravo, bila je to prava sreća da je Pentagon bio jedan primer naveden u izveštaju ljudi koji su razvili sistem. (Takođe je bila čista sreća da je Pentagon zaista bio pogođen; kasnija istraga je otkrila da je bio drugi na listi meta, planiran kao cilj ukoliko avion ne bude mogao da pogodi Belu kuću. Iz naše današnje perspektive, međutim, suština priče je stepen u kome je matematika bila u mogućnosti da obezbedi jezivo tačnu procenu budućeg rizika. Matematika je funkcionisala.)

Site Profiler je samo jedan od mnogih sistema koji je zasnovan na bajesovskom zaključivanju. Takvi sistemi dozvoljavaju korisnicima da procenjuju i rukuju velikim spektrom rizika interaktivno koristeći Bajesovu formulu da iskombinuju dokaze iz različitih izvora podataka: satelitske snimke, presretnute i dešifrovane poruke, podatke prikupljene kroz ispitivanje i razgovore sa osobama koje imaju pristup informacijama od značaja, analitičke modele, simulacije, istorijske podatke i ljudske procente. Korisnik takvog sistema obično unosi informacije o, recimo, imovini vojnih objekata pomoću interfejsa s pitanjima i ponuđenim odgovorima koji liče na paket za naplatu poreza. (Programeri Site Profilera su zaista modelovali njegov interfejs prema TurboTaxu (američki softverski paket nastao sredinom osamdesetih godina XX veka koji se koristi kao pomoćno sredstvo pri pripremanju podataka potrebnih za podnošenje poreskih prijava – prim. prev). Softver koristi te informacije da proceni različite rizike i konačno izbaci spisak pretnji, svaku s numeričkim rangiranjem koje je zasnovano na njenim izgledima, ozbiljnostima njenih posledica i drugim merama.

Suštinski ista tehnika koristi se za formiranje dnevnih procena „terorističkih pretnji“ na aerodromima širom sveta. Obezbeđenje na aerodromu prilagođava nivo pregledanja putnika izračunatom „nivou pretnji“. Ovo može biti izraženo pomoću kolornih šifara, gde bi se crvena koristila za najviši nivo, zatim narandžasta, itd., ili upotrebom reči kao što su „kritično“, „ozbiljno“… U bilo kom slučaju, kategorije pretnji su zasnovane na brojevnim opsezima, čije se granice dobijaju interaktivnom upotrebom Bajesove formule. Svakog dana, kako pristižu nove informacije, Bajesova formula se koristi da ponovo ispita cifre verovatnoće od prethodnog dana.

Suština nije u tome da takvi sistemi eliminišu rizike; to je nemoguće. Oni ih smanjuju. S obzirom na to da ljudi često iznalaze dobre razloge da ignorišu ili odbace poseban rizik, Bajesova teorema jednostavno sažvaće brojeve i da precizan odgovor. Od 11. septembra vlasti uzimaju te naznake mnogo ozbiljnije. Iako čvrsti dokazi nisu na raspolaganju – pošto ih vlada, što je razumljivo, čuva kao tajne – postoje razlozi koji upućuju na to da je izvestan broj terorističkih napada osujećen delimično i zato što je upotreba Bajesovog pravila skratila listu neposrednih pretnji dovoljno da inicira odgovarajuće protivmere.

Nepodnošljiva igra

Centar za promociju nauke i Matematički institut SANU objavili su knjigu vodećeg matematičara današnjice Kita Devlina, profesora Univerziteta Stenford, pod naslovom „Nedovršena igra“. Na način razumljiv i neekspertima sa malo razvijenijim matematičkom logikom Devlin analizira prepisku dvojice genijalnih matematičara XVII veka Paskala i Ferme u kojoj su udareni temelji teorije verovatnoće.

Život kakav danas poznajemo – tvrdi Devlin – u velikoj meri su omogućili matematičke ideje iznete na tih nekoliko stranica prepiske Paskala i Ferme. Dokle može dosegnuti primena teorije verovatnoće Devlin pokazuje na primeru terorističkih napada 11. septembra 2001. godine, o čemu su u matematičarskim krugovima postojale vrlo utemeljene prognoze. Od tada su – tvrdi Devlin – iako se o tome zvanično ne govori, neki teroristički napadi sprečeni upravo primenom metoda matematičke teorije verovatnoće.

U dogovoru sa izdavačem objavljujemo odlomak iz ove knjige. Oprema teksta redakcijska.