Jezik i obrazovanje: Na nekim jezicima matematika je jednostavnija

Da li je 2/3 veće od 3/5?

Brzina i pouzdanost vašeg odgovora mogu da zavise od vaših godina, obrazovanja – ali, po svemu sudeći, i od vašeg maternjeg jezika.*

Prema rastućem broju istraživanja, reči koje se u različitim jezicima koriste za brojeve mogu da utiču na to koliko brzo ćemo da naučimo da brojimo i razumemo osnovne računske radnje, kao što su razlomci.

Za decu koja prave prve korake u svetu matematike, ovo znači da će neka od njih morati da se suoče sa dodatnim izazovima jezika koji govore, dok će druga imati početnu prednost.

• Kuća mudrosti – mesto nastanka savremene matematike
• Zašto da biste bili genije nije dovoljno da budete inteligentni
• Matematička gimnazija – škola za svetske šampione znanja

Deca, na primer, mogu da otkriju da je više ili manje jednostavno odgovoriti na naizgled jednostavna pitanja kao što su, recimo, „Koji je broj veći – 17 ili 70?“ ili „Koliko četvrtina ima u jednoj polovini?“.

Iako je ovaj efekat suptilan, njegovo istraživanje bi moglo da nam pomogne da shvatimo neke dublje faktore koji oblikuju našu sposobnost da razumemo matematiku i da, možda, dozvolimo mnogim mališanima i odraslim osobama koji imaju problema sa matematikom, da ovaj problem vide iz jednog drugačijeg ugla.

Da li je brojanje jednostavnije na kineskom?

Razmotrimo pre svega poteškoće na koje bi moglo da naiđe bilo koje dete koje broji. Na engleskom ne postoji sistematičnost u imenovanju brojeva.

Nakon broja ten (deset) imamo eleven (jedanaest) i twelve (dvanaest), a zatim slede ‘teens’ brojevi – thirteen (trinaest), fourteen (četrnaest) i tako dalje.

Ukoliko vam broj eleven (11) nije bio poznat, ne biste mogli sami da ga pogodite, već biste verovatno smislili nešto tipa ‘one-teen’.

Još je konfuznije to što pojedine engleske reči izvrću brojeve: u reči ‘fourteen‘ broj četiri se nalazi na prvom mestu iako se u samom broju nalazi na poslednjem mestu (14). (Nešto kasnije ćemo da se pozabavimo ovom vrstom inverzija).

Kada dođe red na multiplikaciju broja 10, oni koji govore engleski prelaze na drugačiju šemu: ‘twenty’, ‘thirty’, ‘fourty’ i sl.

Deci je potrebno neko vreme da savladaju sve te reči i da razumeju da se, recimo, ‘thirteen’ (13) razlikuje od ‘thirty’ (30).

U međuvremenu, oni nesvesno mogu da pokušaju da ovakav obrazac sami učine smislenijim sklapanjem reči kao što su ‘five-teen’ umesto fifteen (petnaest) ili ‘twenty-ten’ umesto thirty (trideset) ne bi li nastavili niz.

Drugi jezici umeju da budu još zamršeniji.

Tako se, na primer, u francuskom jeziku brojevi donekle konzistentno ređaju do broja 60, nakon čega se sistem menja u strukturu koja se bazira na umnožavanju broja 20.

Francuska reč za broj 71 je ‘saixante-et-onze’ (šezdeset-i-jedanaest), dok je 99 ‘quatre-vingt-dix-neuf’ (četiri-dvadeset-devetnaest).

Čak i deca kojoj je francuski maternji jezik, imaju problem sa ovakvim sistemom: jedna studija je pokazala da su oni imali lošije rezultate u tarnskodiranju brojeva većih od 60 od dece sa engleskog govornog područja.

Traskodiranje označava ispravno pretvaranje reči u brojeve i obrnuto. Primer: 71 se čita ‘seventy-one’ (sedamdeset-jedan) ili zaista kao ‘soixante-et-onze’ (šezdeset-jedanaest).

U kineskom jeziku reči koje označavaju brojeve nemaju ovu vrstu neregularnosti. Kada jednom naučite brojeve od jedan do deset, lako ćete zaključiti kako slede ostali brojevi.

Tako je, na primer, reč za broj jedan ‘yi’, dva je ‘er’, a deset je ‘shi’. Jedanaest je ‘shi yi’ (deset-jedan), dvanaest je ‘shi er’ (deset-dva) i tako dalje.

Dvadeset je ‘er-shi’ (dva-deset), dvadesetjedan je ‘er shi yi’ (dva-deset-jedan). Ovakva konzistentna karakteristika je kod psihologa poznata i kao lingvistička transparentnost i dugo se smatralo da pruža pomoć u prvim koracima deteta ka bazičnom brojanju.

Sredinom 1990-ih godina, Kevin Miler sa Univerziteta Ilinois u Urbana-Šampanju je sa kolegama testirao ovu ideju poredeći sposobnost brojanja kod četvorogodišnjaka i petogodišnjaka u Sjedinjenim državama i kontinentalnoj Kini.

Otkrili su da su deca iz obe zemlje podjednako bila u stanju da broje do dvanaest, ali su kineska deca bila za godinu dana ispred američke dece po sposobnosti da navode više brojeve.

Dodatne studije su otkrile da je kineskoj deci bilo jednostavnije da dokuče bazičnu logiku bazičnog decimalnog sistema.

Da pojednostavimo, radi se o činjenici da mi koristimo multipliciranje broja 10 i jedinica ne bismo li predstavili brojeve i taj poredak cifara nam pomaže da ih dešifrujemo.

U kineskom je to mnogo očiglednije: ‘er shi’ se lako razume kao 2 x 10 = 20. Engleska reč ‘twenty’ se ne čita tako jednostavno.

U cilju istraživanja da li ovo pravi bilo kakvu razliku u dečjem razumevanju, šestogodišnjacima različitih nacionalnosti je dat jedan komplet kocki koje predstavljaju desetice i dodatni komplet u kojem kocke predstavljaju jedinice.

Njihov zadatak je bio da korišćenjem kocki ilustruju različite brojčane vrednosti.

Deca u Kini i drugim istočno-azijskim zemljama su sa većom lingvističkom transparentnošću predstavljala veće brojeve koristeći kombinaciju iz oba kompleta kocki, dok su deca iz Engleske, Švedske i Francuske veće brojeve predstavljali jediničnim kockama.

Kolikogod da su ovakva istraživanja intrigantna, ona nisu u stanju da izuzmu mogući uticaj različitih obrazovnih sistema u različitim zemljama – moguće je da se matematika efikasnije predaje u nekim zemljama u odnosu na druge.

U svakom slučaju, jedan inteligentan test Britanaca koji govore velški jezik, uspeo je da iz jednačine isključi ovaj zbunjujući faktor.

Baš kao i u slučaju sa kineskim jezikom, velški brojevi imaju visoku lingvističku transparentnost.

Velške reči za jedan, dva i deset su ‘un’, ‘dau’ i ‘deg’. Jedanaest je na velškom ‘un deg un’ (jedan deset jedan), dvanaest je ‘un deg dau’ (jedan deset dva), a dvadeset dva je ‘un deg dau’ (dva deset dva).

Ključna stvar je u tome što deca u školama u kojim se uči na velškom, prate iste nastavne planove kao i ona deca koja pohađaju škole u kojim se govori engleski.

• Matematičar koji je spasao kockarnice Las Vegasa
• Bračni par koji je prostom matematikom „hakovao“ lutriju i osvojio 26 miliona dolara
• Ko je Ukrajinka, tek druga žena u istoriji, koja je dobila „Nobelovu nagradu za matematiku“

Kada je En Dauker, predavačica psihologije na Univerzitetu Oksford, saznala za velšku lingvističku transparentnost, ona je u tome videla savršenu priliku da izuči efekte uticaja sistema brojanja na matematičke sposobnosti kod dece bez edukativnih razlika koje bi mogle da zamagle rezultat.

Njena otkrića su bila iznijansirana.

Otkrila je, na primer, da šestogodišnjaci koji pričaju velški kod kuće i u školi imaju manje grešaka kada naglas čitaju parove dvocifrenih brojeva.

Oni su bili bolji i u određivanju koji broj je veći u okviru zadatog para, u poređenju sa decom koja pričaju engleski.

„Bila je to značajna prednost“, kaže ona.

Ipak, ova prednost kao da se nije preslikala u neku vrstu koristi u ostalim merenjima opštih matematičkih sposobnosti.

Zbog toga je Dauker zaključila da je uticaj jezika na sposobnost brojanja veoma suptilan i specifičan, i da nije ni veliki ni „prodoran“.

Ona svakako ne veruje da lingvistička transparentnost sama po sebi može da objasni zašto istočno-azijske zemlje imaju bolje rezultate na edukativnim testovima.

Poređenja u okviru različitih evropskih zemalja podržavaju ovakvu procenu.

Uzmimo u obzir nemački jezik koji takođe ima brojne neregularnosti koje smo videli i u engleskom, a među njima je i inverzija određenih brojeva.

‘Fourty-five’ (četrdeset pet) je, na primer, u nemačkom ‘funfundvierzing’ (pet-i-četrdeset).

Neka istraživanja navode da inverzija zbunjuje nemačku decu dok uče kako da brojeve pišu ciframa. (Kada čuju ‘funfundvierzing’, ona nekada napišu 54).

Ali to im se ne zadržava u dužem vremenskom periodu.

„Nemačka prolazi dobro u kontekstu međunarodnih matematičkih takmičenja“, kaže Dauker.

Lomljivi razlomci

Čak i ako se uticaj jezika ne širi na kompletnu matematiku, uočen je dokaz koji sugeriše da se on može videti i na još nekim veštinama pored samog brojanja.

Do sada je utvrđeno da postoji dokaz da jezik može da utiče na brzinu kojom deca počinju da razumeju razlomke.

„Kada razmišljamo o razlomcima, prvo moramo da pogledamo širu sliku i da potom vidimo koliki je brojilac“, objašnjava Džimin Park sa Univerziteta Minesota, čiji se doktorski rad bavi lingvističkim prikazivanjem razlomaka.

U korejskom je ovaj odnos naročito izražen.

Termin za 1/3 je ‘sam bun ui il’ koji se prevodi kao ‘od tri dela, jedan’, dok je 3/7 ‘chil bun-ul sam’, što se prevodi kao ‘od sedam delova, tri’ – dok engleska (ili naša) konstrukcija ‘one-third’ (trećina) ili ‘three sevenths’ (tri sedmine) nije momentalno prepoznatljiva.

Čini se da ovo mlađoj korejskoj deci daje malu prednost u povezivanju zadatih razlomaka i dijagrama koji ilustruju količinu čak i pre nego što su imali prve formalne lekcije koje bi objasnile ovu matematičku ideju.

„Kada moraju da verbalno razumeju razlomke, korejska deca su definitivno u prednosti“, kaže Park.

Zanimljivo je i to da, kada englesku decu učimo da opišu razlomke u korejskom stilu izražavanja, oni kao da poboljšavaju svoje intuitivno razumevanje količine.

Ni Park ni Dauker ne preporučuju široko postavljene revizije načina na koji imenujemo brojeve, ali čak i najjednostavnija svest o ovim lingvističkim začkoljicama i preprekama mogla bi da pomogne nastavnicima u davanju podrške njihovim đacima.

Ako ništa drugo, ovo istraživanje bi moglo makar da podseti nas, odrasle osobe, kakvi su bili prvi koraci našeg intelektualnog putovanja i da nas učini ponosnim što smo savladali nešto tako kompleksno kao što je brojanje.

Možda će to ohrabriti neke od nas koji jednostavno misle da su loši u matematici, da ipak probaju još jednom.

*Odgovor: 2/3 (dve trećine) su veće od 3/5 (tri petine).

Pogledajte i ovaj video:

Pratite nas na Fejsbuku,Tviteru i Vajberu. Ako imate predlog teme za nas, javite se na [email protected]