Čemu statistika? 1

Činjenica da je to morao da ponavlja, i usput dodaje da se ne sprda, znači da ga mnogi ne shvataju ozbiljno. Ima istine u tome da uporno potcenjujemo značaj statističkog mišljenja, logičkog zaključivanja i matematičke pismenosti uopšte.

Sve do 2020, kad svi laički guglamo statističke podatke i mahnito buljimo u nekakve tabele, grafikone i rastuće krive povodom kovida-19, pokušavajući da ih rastumačimo sebi i drugima. To što smo prepisivali ili čak bežali sa časova matematike nam se posebno obija o glavu i disajne puteve tokom tekuće pandemije.

Zaista, da li je 97 zaraženih od kovida 19 u Republici Srbiji dnevno – mnogo ili malo? A 125? 290? 350 dnevno, na sedam miliona stanovnika (bez Kosova sa Metohijom, naravno)? Da li treba da se zabrinemo i kada? Šta realno znači 8.000 testiranih dnevno? Jesu li oni dovoljno reprezentativni? Testiramo li nedovoljno ili možda previše ljudi? Da li je prosečna smrtnost od 2 odsto visoka ili niska? Šta ona znači za stare, mlade, sredovečne, ili hronične bolesnike?

Da li su za zaključke o razmerama pandemije relevantniji apsolutni ili relativni brojevi obolelih? Ili pak trendovi i ekstrapolacije? I, dođavola, šta uopšte znači “psihološka granica”? Da li matematika uopšte uračunava ljudsku psihologiju? I, najvažnije, koja je tačno verovatnoća da se zarazimo lično, ukoliko čujemo ove brojeve i procente? Ako (ne) nosimo masku i rukavice?

Pipamo namirnice u prodavnici? Odemo na ulicu ili proslavu? Popijemo topli nes u kafiću ili hladno pivo u kafani? Imamo neke pristrasne osećaje povodom toga, ali realno ne znamo, ne razumemo, ne kapiramo, pojma ili blage veze nemamo. I želimo preporuku i priču, a ne podatke i brojke.

Jer naši mozgovi imaju izvesne poteškoće sa povećim brojevima, matematikom, logikom i statističkim konceptima. Ima i dobrih bioloških razloga za to – u pitanju su veštine koje nam nisu bile naročito potrebne tokom stotina hiljada godina evolucije u afričkoj savani.

Mozgovi ljudi (i majmuna!) imaju urođeni osećaj jedino za brojeve jedan, dva i tri, kao i za to da primete velike (ali ne i male) razlike između brojeva. Na ovom drvetu ima malo, a na ovom gomila banana, i to je sve što nam je bilo važno za opstanak. A ne modusi, medijane, varijanse, verovatnoće, standardne devijacije i ostale perverzije.

Drugim rečima, za sve što nije dva plus dva i veće-manje, trebaju nam godine i godine mrskog obrazovanja. Sporo, analitičko mišljenje se uči i trenira. A matematika univerzalno i kultno važi za težak predmet kojem većina dece, omladine i odraslih ne pristupaju sa naročitim zadovoljstvom.

Dok logiku i veštine zaključivanja učimo tek i samo u gimnazijama. Svemu tome doprinosi i naša kultura. Ljudi će tri puta radije priznati da oni (ili njihova deca) nisu naročito vešti u matematici, nego da nisu naročito vešti u čitanju i pisanju. Biti loš u matematici i nije toliki blam, zar ne? A jeste ili bar treba da bude, posebno pandemijski danas.

Nebrojeni eksperimenti pokazuju da oko 10 odsto stanovništva ne razume ni proste procente. Kao ni osnovne proporcije. Brzo: da li je strašniji i veći udeo od 129.000 preminulih Amerikanaca u populaciji od 330 miliona ljudi, 43.550 preminulih Britanaca na 67,8 miliona stanovnika, ili pak 9.700 preminulih Belgijanaca na 11,5 miliona populacije? Bez papira i olovke, koja od ove tri države je imala najveću proporciju umrlih u stanovništvu? Belgija. Smrtnost od korone u Belgiji (840 umrlih na milion ljudi) je dvostruko veća nego u Sjedinjenim Državama (388 na milion ljudi).

Velika Britanija je između (642 na milion ljudi). A još nam teže idu i najprostije verovatnoće. Opet brzo: koja je verovatnoća da dva puta za redom dobijemo pismo ako dva puta bacimo novčić? Razmislite. Tačan odgovor je 25 odsto (jer postoje četiri jednako verovatna ishoda: pismo-pismo, glava-glava, pismo-glava, glava-pismo).

Pa opet ovu verovatnoću tačno izračuna samo jedna od četiri osobe. Stotinu mu računskih operacija, zaribamo i sa najprostijom aritmetikom. Koliko je 47 puta 34? 294 plus 493? 12 odsto od 300? Trebaju nam minut-dva ili čitava večnost za taj račun, bez nekakvog sistema ili prečice, odnosno papira i olovke.

Da li smo to onda glupavi? Zavisi za šta. Naši mozgovi u delićima sekunde prepoznaju zmijolike obrise u travi. Refleksno brzo skrenemo i izbegnemo srndaća na autoputu. Zapanjujuće precizno memorišemo kompleksne mirise i povežemo ih sa ranijim događajima ili sećanjima.

Bilingvalne osobe prebacuju se sa jednog jezika na drugi u tekućem razgovoru sa neverovatnom lakoćom i bez razmišljanja. Zaboravljamo rođendane i godišnjice, ali ne i da plivamo i vozimo bicikl. Hirurški precizno percipiramo mikronske promene u facijalnim ekspresijama ili u tonu glasa sagovornika.

Drugim rečima, mi u svojim lobanjama zaista nosimo superkompjutere. Ali ne i za najosnovnije računske operacije. Uostalom, zato su kalkulatori “Digitrona” iz Buja u Istri svojevremeno bili toliko skupi, dragoceni i kultni, isporučivani uz luksuzne kutije za čuvanje, i na njih se gledalo kao na neobičnu vrednost.

Za Pjer-Simona Laplasa verovatnoće su samo “zdrav razum sveden na račun”. Ali, i taj zdrav razum je manjkav. Iznenadimo se kad u odeljenju dvoje učenika imaju rođendan istog dana, iako je verovatnoća za to u grupi od samo 23 osobe čak 50 odsto (u grupi od 75, verovatnoća je 99 odsto).

A u tu matematičku igru dodatno ulaze i naše urođene pristrasnosti. Koju bismo marku viršli sastavljenih od mesa i soje radije kupili – onu na čijoj etiketi piše “98 odsto meso” ili onu na čijoj piše “2 odsto soja”? Zbog prirodne sklonosti ka mesištu, kupujemo prvu, iako je u pitanju jedna te ista stvar.

Kao i sa viršlama, isto je i sa virusom. Šta zvuči opasnije: “Procenat umrlih od korona virusa je 2 odsto” ili “Procenat preživelih od koronavirusa je 98 odsto”? Zatim, supermarketi su nam svedok: cena od “79,99 dinara” deluje mnogo (a ne beznačajno) jeftinije od “80 dinara”. Isto onako kao što i 98 obolelih zvuči manje strašno od 102 obolela na dan.

Najzad, sami statistički podaci. Pošto su u pitanju nekakvi brojevi i procenti, oni ljudima deluju kao skup čvrstih i hladnih činjenica. Kao da slobodno lebde negde u prirodi i samo ih treba otkriti, prikupiti i obznaniti. Međutim, ne smemo da zaboravimo da su ljudi ti koji prikupljaju statističke podatke.

Neki konkretni ljudi od krvi i mesa odabiraju šta će brojati, kako će brojati, koje brojeve će sa nama podeliti, i koje će reči upotrebiti da ove brojeve opišu. Zato ni statistički podaci nisu činjenice, već interpretacije. Samo zato što u nekoj informaciji postoji brojka sa decimalom, to ne znači da se do nje stiglo na adekvatan način.

Postoje mnoge metodološke prepreke i prepone, pa i obične ljudske greške, ali i namerne manipulacije. Što se najbolje očitalo u kontroverzi oko zvaničnog broja zaraženih i preminulih osoba od kovida-19 u Srbiji.

Ko, gde i kako unosi podatke, koliki je uzorak (testirani slučajevi), koliko (ni)je reprezentativan, koliko su pouzdani testovi, šta je tačno definicija onoga što brojimo (šta su tačno registrovani, a šta aktivni slučajevi?), koliki može da bude broj neregistrovanih slučajeva?

Problem postoji čak i oko same definicije preminulih! Što jeste stvaran izazov, ali i koji stvara dodatnu sumnju i nepoverenje u javnosti.

Čitavo stoleće pre “Gugla” i glavnog ekonomiste mu Varijana, fantastični naučnofantastični pisac H. G. Vels napisao je i: „Beskrajne društvene i političke probleme mogu rešiti samo ljudi koji imaju temeljno obrazovanje iz matematičke analize.

Nije daleko doba kada će građanin novih, kompleksnih država koje se razvijaju širom sveta, morati da zna kako da računa, i da razmišlja na osnovu proseka, minimalnih i maksimalnih vrednosti, jednako kao što ume da čita i piše“. Ili, kao što je dragi kolega ovog sociologa i kolumniste, Kristijan Eker sa novosadskog “Filozofskog fakulteta”, nedavno i sjajno napisao u “Danasu”: najbolji recept za lečenje epidemije je – obrazovanje.

Upravo zato je vest o devojčici koja je pobegla od kuće da bi otišla na prijemni u “Matematičku gimnaziju” verovatno najbolja vest ove inače skaradne i turobne godine.

Laži, obmane i dezinformacije će pobediti ukoliko imamo lakovernu i matematički nepismenu javnost koja ih konzumira. Neko će reći da nije naš posao da kritički procenjujemo statistike i podatke, i da umesto nas ovo treba da rade državni zvaničnici, naučnici, novinari, urednici “Vikipedije” i, pre svega, famozna struka. Nažalost, ovo često nije slučaj i neretko smo prepušteni samima sebi. Što nije dobro, zato što smo očajni intuitivni statističari.

Za suvisao matematički zaključak, trebaju nam i znanje, i olovka i papir. Što je patnja i nevolja, pa se radije oslanjamo o naše urođene instinkte, pristrasnosti i emocije. A i naši umovi su prirodno skloniji onim podacima koji potvrđuju naše stavove, fokusiraniji na negativne informacije, brkaju korelacije i uzroke, i skloni neprimerenim generalizacijama, stereotipiziranju i imitiranju većine.

Upravo zato su javne i javnozdravstvene politike kojima možemo da verujemo toliko ključne. Dok se ne otkrije vakcina, najbolji protivotrovi za korona virus su: kvalitetno obrazovanje i poverenje u institucije. Hajde da onda otkrijemo ili da iznova izgradimo ove dve stvari u našem društvu?