Rođena je u Šapcu, a medicinu je studirala u Cirihu. Privremeno napušta studije kako bi se kao bolničarka pridružila srpskoj vojsci za vreme srpsko-turskog rata (1876-1878), u kome je za učešće u borbi odlikovana činom poručnika. Pošto je nakon rata diplomirala u Cirihu, vraća se u Srbiju, ali bezuspešno pokušava da dobije posao u državnim institucijama. Njeni zahtevi i molbe za zaposlenje bili su odbacivani sa obrazloženjem da „ženskinje“ ne mogu da budu u državnoj službi jer „one ne služe vojsku“, što je još besmislenije u njenom slučaju s obzirom na čin poručnika kojim je odlikovana.

Uz velike teškoće i lične urgencije kraljice Natalije, uspeva da dobije privatnu praksu, ali u državnim institucijama nikad nije bila ravnopravna s kolegama, ni po statusu ni po plati, iako je svoju požrtvovanost i stručnost neprestano dokazivala.

Iskreno i energično se zalagala za otvaranje dečijih bolnica, izgradnju domova za nezbrinutu decu, i besplatno je sa dr Lazom Lazarevićem lečila decu, naročito devojčice u ženskim školama, u čije zdravstveno stanje je imala uvid. Ovaj angažman, kao i osnivanje Materinskog udruženja, u kome se sa dr Jovanom Jovanovićem starala o napuštenoj deci, nije ostao bez osude javnosti, koja ju je optuživala da time promoviše nemoral.

Draga Ljočić zauzima i značajno mesto u istoriji srpskog feminizma. Po povratku iz Ciriha pridružila se privatnim okupljanjima, na kojima se razgovaralo o feminizmu, o ruskim nihilistkinjama, o idejama jednakosti i socijalne pravde, kao i o neophodnosti za rodnu jednakost u svim profesijama. Kada je 1909. menjan Sanitetski zakon, zajedno sa koleginicom Evom Haljeckom, lekarkom Niške bolnice, borila se za pravo lekarki da budu izjednačene sa kolegama i da „profesionalne kompetencije i moralne vrednosti moraju biti jedini uslov za zapošljavanje“. Predlog zakona koji su potpisale lekarke i nastavnice u Višoj ženskoj školi bio je odbačen, ali je ipak uzburkao žensku javnost u Srbiji.

Draga Ljočić je i prva srpska sifražetkinja. Neumorno se borila za pravo glasa za žene, kao i sa patrijarhalnim i mizoginim svetom koji je na svaki način pokušavao da diskvalifikuje njeno znanje i stručnost. Jedna od njenih pet ćerki, koje imala sa Rašom Miloševićem, osnivačem Narodne radikalne stranke, okrenula se lekarskom pozivu poput svoje svoje majke i takođe završila medicinu u Cirihu.

Tekst je nastao u okviru projekta koji je sufinansiran iz budžeta Republike Srbije – Ministarstva kulture i informisanja. Stavovi izneti u podržanom medijskom projektu nužno ne izražavaju stavove organa koji je dodelio sredstva.